ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು Archive

ಹೇಳಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬೇಧನ

ಹೇಳಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅನೇಕ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ – ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಕೌಶಲಗಳಲ್ಲಿ ನುರಿತಿರುವ ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ಸಹ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ತೊಡಕಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಮಕ್ಕಳು ಹೇಳಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ‘ಒಟ್ಟು’, ‘ವ್ಯತ್ಯಾಸ’, ‘ಮೊತ್ತ’ ಮುಂತಾದ ಸುಳಿವು ಪದಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಬಹಳ ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇಂತಹ ಮಕ್ಕಳು ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಊಹೆಯ ಮೊರೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ. ಹೇಳಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದಾಗ ಈ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆತಂಕವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಏಕೆ?

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ-ಬೀಜಗಣಿತ

Mathematics is the study of patterns – in numbers and in geometry, more commonly – but also in the most unexpected places. Patterns are beautiful and catch our attention. All of us notice them either in our surroundings, in clothes, in constructions, and so on.

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ಹಣ

ಕಿರಾಣಿ ಅಥವಾ ತರಕಾರಿ ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಖರೀದಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಕ್ಕಳು ಹಣದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಾರೆ. ದೇಶದಾದ್ಯಂತ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ವಹಿವಾಟುಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಜಿಟಲ್ ಪಾವತಿಗಳ ಬಳಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಿರುವುದು ನಿಜವಾದರೂ, ಕರೆನ್ಸಿ (ನಾಣ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನೋಟುಗಳು) ಈಗಲೂ ವಿವಿಧ ಪಾವತಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತಿದೆ, ಉದಾ: ಮನೆಗೆಲಸದವರು, ಚಮ್ಮಾರರು, ಬೀದಿಬದಿ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಮಾರಾಟದ ಯಂತ್ರಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಲ್ಲದೆ, ವಯಸ್ಸಾದವರಿಗೆ ಇಂದಿಗೂ ನಾಣ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನೋಟುಗಳ ಬಳಕೆಯೇ ಇಷ್ಟ !

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಪೋಸ್ಟರ್‌ಗಳು

ಪತಂಗ ಕುಟುಂಬಗಳು: ವಂಶವೃಕ್ಷದ ಒಂದು ತನಿಖೆ

ಪೋಸ್ಟರಿನ ಪ್ರಕಾರ 11 ಬಗೆಯ ಪತಂಗಗಳಿವೆ (ವಜ್ರಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ)

ಮೇಲಿನ 11 ಬಗೆಯ ಪತಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೆಳೆತನ ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಪೋಸ್ಟರ್ ನಿಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪತಂಗ K1,K2,…..K11 ಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಾವೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಯಾವಕಾಶ ನೀಡಿರಿ. ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಚರ್ಚೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೆಳಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಥವಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಜೊತೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ.

― ಮ್ಯಾಥ್ ಸ್ಪೇಸ್

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ಗಣಿತದಷ್ಟು ಬಿಸಿ?

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಪುಲ್ಔಟ್ ವಿಭಾಗದ ವಿಷಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿಷಯ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದ್ದು ಗಣಿತದ ಮತ್ತು ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರಿತವಾಗಿರುವುದು. ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ಜೀವನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾ ನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪುಲ್ಔಟ್ ಒಂದು ಪ್ರಯತ್ನವಾಗಿದೆ.

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಭುತ್ವಮಟ್ಟದ ಕಲಿಕ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಯಾವುದಾದರೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಭುತ್ವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕಲಿತಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಯಾವಾಗ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು? ಕಲಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಕೌಶಲವಾಗಲೀ, ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದ ಕ್ರಮವಿಧಿಯನ್ನು (algorithm) ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಲೀ ಆ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಣಿತಿ ಸಾಧಿಸಿರುವುದರ ಸೂಚನೆ ಖಂಡಿತ ಅಲ್ಲ. ಆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಅಳವಡಿಕೆಯಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಕೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ.

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ಗುಣಾಕಾರ

ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವಾಗ ಏಳುವ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಈ ರೀತಿ ಇವೆ: ಗುಣಾಕಾರ ಮಗ್ಗಿಯನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡಿಕೊಂಡು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟು ಕೊಳ್ಳಬೇಕೆ? ಗುಣಾಕಾರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗ ಯಾವುದು? ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬೋಧಿಸಿದರೆ ಅಷ್ಟು ಸಾಕೆ? ಜ್ಞಾನ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ನಾವು ನೀಡುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಪರ್ಯಾಲೋಚಿಸಿದಾಗ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಗಬಹುದೇನೋ. ಮಕ್ಕಳು ನಿಜಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲೇಬೇಕು. ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮೂಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದರೆ, ಆಗ ಅವುಗಳ ಗ್ರಹಿಕೆಯಿಂದ ನಮ್ಮ ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ನಿರ್ದೆಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ಭಾಗಾಕಾರ

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಕಠಿಣ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಚಲಿತವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ಭಾಗಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಧಾನಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಮಕ್ಕಳು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಭಾಗಲಬ್ಬದ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ ಪಾತ್ರವೂ ಸಹ ಕಠಿಣತೆಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಇವು ಮೂರೂ ಕಠಿಣತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಭಾಗಾಕಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬೋಧಿಸುವಾಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ನಿಧಾನಗತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ವಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಭಾಗಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸದೇ ಇರುವುದನ್ನು ನಾನು ಬಹಳಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗಮನಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡದಿದ್ದರೆ, ಭಾಗಲಬ್ಬಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಾನ ನೀಡುವ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಹುಶಃ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ವ್ಯವಕಲನ

ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆ ಹಾಗೂ ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಎದುರಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ತೋಡರುಗಳೆಂದು ದೇಶಾದ್ಯಂತ ಕೈಗೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಾಂಕನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದಾಗ, ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸುವಾಗ ಈ ರೀತಿಯ ಕ್ಲಿಷ್ಟತೆ ಎದುರಾಗುವುದೆಂಬ ವಿಷಯ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕ್ಲಿಷ್ಟತೆಗೆ ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣ. 1) ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ಗ್ರಹಿಕೆ 2) ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯವಕಲನ ವಿಧಾನದ ಹಿಂದೆ ಇರುವ ಅಗತ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಕೊರತೆ 3) ಸಂಕಲನ ನಿಜಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ನಿಜಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸದೇ ಇರುವುದು.

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ಸಂಕಲನ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗಿನ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಗಮನಿಸಿದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ಯಾವುದೇ ಅಭ್ಯಾಸಗಳ ಹಂದರವಿಲ್ಲದೆಯೇ ನೇರವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಗಣಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬೋಧಿಸಲು ಧುಮುಕುತ್ತಾರೆ. ಬಹಳಷ್ಟು ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ಬೋಧಿಸುವ ವೇಗ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಉಪಯೋಗವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಂತರ್ಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೇ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇರಬೇಕಾದ ಪೂರ್ವಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಉಪೇಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿರುವ ಸಲಹೆಗಳು ಈ ಕೊರತೆಗಳನ್ನು ನೀಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ತಳಹದಿಯನ್ನು ನೀಡಲು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ.

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಕೈಪಿಡಿಗಳು

ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೋಧಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ ಪದ್ಧತಿಯ ಬೋಧನೆಯೂ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಎಣಿಕೆಗಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು, ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಭಜನೆಯ ಉಪಯೋಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿನ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬರಹ ರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನರಿಯುವುದು, ಕ್ರಮಾಗತ ಸ್ಥಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿನ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನರಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಂಜಸವಾದ ಸಂಖ್ಯಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಢಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ ಬಹುಸಮೀಪ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ವಹಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ದೃಢವಾದ ಗ್ರಹಿಕೆ ಹೊಂದುತ್ತಾರಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಡನಾಡಲು ಸಮರ್ಥರಾಗುತ್ತಾರೆ.

― ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ

ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

ಹೇಳಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬೇಧನ

ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ-ಬೀಜಗಣಿತ

ಹಣ

ಪತಂಗ ಕುಟುಂಬಗಳು: ವಂಶವೃಕ್ಷದ ಒಂದು ತನಿಖೆ

ಗಣಿತದಷ್ಟು ಬಿಸಿ?

ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಭುತ್ವಮಟ್ಟದ ಕಲಿಕ

ಗುಣಾಕಾರ

ಭಾಗಾಕಾರ

ವ್ಯವಕಲನ

ಸಂಕಲನ

ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆ

ಉಚಿತವಾಗಿ ಚಂದಾದಾರರಾಗಿರಿ

ಲೇಖನವನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿ