ಪದ್ಮಪ್ರಿಯಾ ಶಿರಾಳಿಯವರು ಬೆಂಗಳೂರಿನ ವ್ಯಾಲಿ ಸ್ಕೂಲ್ ಮತ್ತು ಆಂಧ್ರ ಪ್ರದೇಶದ ರಿಷಿ ವ್ಯಾಲಿ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಮುದಾಯ ಗಣಿತ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ 1983ರಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇವರು ಗಣಿತ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನ ಅನ್ವಯಗಳು, ಭೂಗೋಳ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಪರಿಸರ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಮತ್ತು ತೆಲುಗು – ಹೀಗೆ ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಬೋಧಿಸಿದ್ದಾರೆ. 1990ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅವರು ದಿವಂಗತ ಶ್ರೀ ಪಿ ಕೆ ಶ್ರೀನಿವಾಸನ್ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ರಿಷಿ ವ್ಯಾಲಿ ಗ್ರಾಮೀಣ ಕೇಂದ್ರದ ʼಸ್ಕೂಲ್ ಇನ್ ಅ ಬಾಕ್ಸ್ʼ ಎಂಬ ಮಲ್ಟಿಗ್ರೇಡ್ ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಲರ್ನಿಂಗ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ತಂಡದ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಸದ್ಯ ಎನ್ಇಆರ್ಟಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ತಂಡದ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ಪದ್ಮಪ್ರಿಯ ಶಿರಾಳಿ
padmapriya.shirali@gmail.com
ಲೇಖಕರಿಂದ
ಕೈಪಿಡಿಗಳು
ಭಾಗಾಕಾರ
ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಂತೆ ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಕಠಿಣ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಚಲಿತವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ಭಾಗಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಔಪಚಾರಿಕ ವಿಧಾನಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಮಕ್ಕಳು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಭಾಗಲಬ್ಬದ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ ಪಾತ್ರವೂ ಸಹ ಕಠಿಣತೆಯ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಇವು ಮೂರೂ ಕಠಿಣತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಭಾಗಾಕಾರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬೋಧಿಸುವಾಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ನಿಧಾನಗತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ವಹಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಭಾಗಾಕಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸದೇ ಇರುವುದನ್ನು ನಾನು ಬಹಳಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗಮನಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡದಿದ್ದರೆ, ಭಾಗಲಬ್ಬಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಾನ ನೀಡುವ ತರ್ಕವನ್ನು ಬಹುಶಃ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಕೈಪಿಡಿಗಳು
ವ್ಯವಕಲನ
ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆ ಹಾಗೂ ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಎದುರಾಗುವ ಆರಂಭಿಕ ತೋಡರುಗಳೆಂದು ದೇಶಾದ್ಯಂತ ಕೈಗೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಾಂಕನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದಾಗ, ವ್ಯವಕಲನ ಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸುವಾಗ ಈ ರೀತಿಯ ಕ್ಲಿಷ್ಟತೆ ಎದುರಾಗುವುದೆಂಬ ವಿಷಯ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕ್ಲಿಷ್ಟತೆಗೆ ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಾರಣ. 1) ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ಗ್ರಹಿಕೆ 2) ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯವಕಲನ ವಿಧಾನದ ಹಿಂದೆ ಇರುವ ಅಗತ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಕೊರತೆ 3) ಸಂಕಲನ ನಿಜಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ನಿಜಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸದೇ ಇರುವುದು.
ಕೈಪಿಡಿಗಳು
ಸಂಕಲನ
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗಿನ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಗಮನಿಸಿದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ಯಾವುದೇ ಅಭ್ಯಾಸಗಳ ಹಂದರವಿಲ್ಲದೆಯೇ ನೇರವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಗಣಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬೋಧಿಸಲು ಧುಮುಕುತ್ತಾರೆ. ಬಹಳಷ್ಟು ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅವರು ಬೋಧಿಸುವ ವೇಗ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಉಪಯೋಗವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಂತರ್ಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೇ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇರಬೇಕಾದ ಪೂರ್ವಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಉಪೇಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿರುವ ಸಲಹೆಗಳು ಈ ಕೊರತೆಗಳನ್ನು ನೀಗಿಸಲು ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ತಳಹದಿಯನ್ನು ನೀಡಲು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ.
ಕೈಪಿಡಿಗಳು
ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೋಧಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ ಪದ್ಧತಿಯ ಬೋಧನೆಯೂ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಎಣಿಕೆಗಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು, ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಭಜನೆಯ ಉಪಯೋಗ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿನ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬರಹ ರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನರಿಯುವುದು, ಕ್ರಮಾಗತ ಸ್ಥಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿನ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನರಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಂಜಸವಾದ ಸಂಖ್ಯಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಢಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ ಬಹುಸಮೀಪ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ವಹಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ದೃಢವಾದ ಗ್ರಹಿಕೆ ಹೊಂದುತ್ತಾರಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಡನಾಡಲು ಸಮರ್ಥರಾಗುತ್ತಾರೆ.
ಲೇಖನವನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿ
ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಅನುಭವವನ್ನು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ 6 – 14 ವರ್ಷಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಅನುಭವವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುವ, ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಗತಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸಲ್ಲಿಸಿ