2025: ಕಲೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಂಡಂತೆ

Issue21-march-2025

\((1+2+3+4+5+6+7+8+9)^{2} = 2025\) 1ರಿಂದ 9ರವರೆಗಿನ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ
\((1 + 3 + 5 + …………….…+89) = 2025 \)1ರಿಂದ 89ರವರೆಗಿನ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ = 2025
\(9^{2}× 5^{2}= 2025\) ಒಂಬತ್ತು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದಾಗ 2025 ಚೌಕಗಳಾಗುತ್ತವೆ

2025ನೇ ಇಸವಿಯ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ, 2025ನ್ನು ಗಣಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂದೇಶಗಳ ಪ್ರವಾಹವೇ ಬಂದಿತ್ತು. ಸಂಪಾದಕರಾದ ಸ್ವಾತಿ ಸರ್ಕಾರ್‌ ಅವರು ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ನಮ್ಮ ಓದುಗರಿಗಾಗಿ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಿದರು. ಇವು ಇಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಇಂತಹ ವರ್ಣರಂಜಿತ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸ್ಫೂರ್ತಿ ನೀಡುತ್ತವೆ ಅಂದುಕೊಂಡಿತ್ತೇವೆ. ಜೊತೆಗೆ, ನಮ್ಮ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಬಣ್ಣಗಳ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲೂ ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಪಾದಕರ ನುಡಿ

ಪ್ರಿಯ ಓದುಗರೇ,

ಇದು, 2025ರ ಮೊದಲ ಸಂಚಿಕೆ! ಹೊಸತು ಅಂತಲ್ಲ; ಇದೀಗ ಮೂರು ತಿಂಗಳುಗಳೇ ಕಳೆದು, ಈ ವರ್ಷದ ಕಾಲು ಭಾಗದ ದಾಟಿಬಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಒಂದು ಚಳಿಗಾಲವಷ್ಟೇ ಬಾಕಿ ಇದೆ! ನವೆಂಬರ್‌ 2024 ಮತ್ತು ಮಾರ್ಚ್‌ 2025 ಈ ಸಂಚಿಕೆಗಳ ನಡುವೆ ಇದ್ದ ಬಿಡುವಿನ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಮತ್ತು ಪದ್ಮಪ್ರಿಯಾ ಶಿರಾಲಿ ಅಜ಼ೀಂ ಪ್ರೇಮ್‌ಜಿ ಫೌಂಡೇಷನ್‌ನ ಕ್ಷೇತ್ರಕಾರ್ಯ ನಡೆಯುತ್ತಿರುವ ಕರ್ನಾಟಕದ ಚಾಮರಾಜನಗರ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಪ್ರದೇಶದ ದಾಮೋಹ್‌ ಜಿಲ್ಲೆಗಳ ಕೆಲವು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಕಳೆದೆವು. ಮತ್ತೆ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗಿ, ಅಲ್ಲಿಯ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳ ಜೊತೆ ಸಂವಾದಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದ್ದು ನಮಗೆ ಬಹಳ ಖುಷಿ ನೀಡಿದ್ದಲ್ಲದೆ, ನಮ್ಮನ್ನು ಚಿಂತನೆಗೂ ಹಚ್ಚಿತು. ಮಕ್ಕಳ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರ ಉತ್ಸಾಹ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ, ನಾವೂ ಹೊಸತನ್ನೇದರೂ ಮಾಡಬೇಕೆಂಬ ದೃಢ ನಿರ್ಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದೆವು. ಸಂಪಾದಕರಾದ ರುದ್ರೇಶ್‌ ಮತ್ತು ಸಂದೀಪ್‌ ದಿವಾಕರ್‌ ಅವರು ನಮ್ಮ ಈ ಭೇಟಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದ್ದರು. ತರಗತಿಯೊಳಗೆ ನಮ್ಮ ಫೌಂಡೇಷನ್‌ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳು ಸ್ವಾಗತಿಸಿದ ರೀತಿ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಆಳವಾಗಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿರುವುದನ್ನು ಕಂಡು ನಮ್ಮ ಹೃದಯ ತುಂಬಿಬಂದಿತು. ನಾವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಈ ರೀತಿಯ ಭೇಟಿಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ ಮಾಡಬೇಕೆಂದಿದ್ದೇವೆ – ಈಗಿನ ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ಬರಲಿರುವ ಸಂಚಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಹಲವು ಉತ್ತರಗಳು, ಲೇಖನಗಳ ರೂಪ ಪಡೆಯಬಹುದಾದಂತಹ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳಿಗಿರುವ ತಪ್ಪು ಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೋಗಲಾಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಬಹಳಷ್ಟು ನೋಡಲಿದ್ದೀರಿ.

ಮಾರ್ಚ್‌ 2024 ರ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ, 1 ಮತ್ತು 2ನೇ ತರಗತಿಗಳ ಹೊಸ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸಿದ್ದೆವು. ಭಾರತದಾದ್ಯಂತ ತರಗತಿ ಕೋಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಹೇಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಿವೆ ಎಂಬ ನೋಟದೊಂದಿಗೆ ಈ ಸಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವಿಸಿದೆ? ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಹೇಳಿಕೊಡುವುದು ಎಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ? ಎಲ್ಲರೂ ಇಷ್ಟಪಡುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಯಾವುವು? ಯಾವುದು ಬಿಟ್ಟುಹೋಗಿದೆ? ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಹಲವು ಸಂವಾದಗಳು, ತರಗತಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವರದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕರ್ನಾಟಕದಿಂದ ಉತ್ತರಾಖಂಡದವರೆಗೆ ಅನೇಕ ರಾಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಶ್ರಮ ವಹಿಸಿ ನಡೆಸಿರುವ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಶಿಕ್ಷಕಿ ಸೋನಿಯಾ ಕುಂಡು ಅವರು ನೀಡಿರುವ ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಮಾಹಿತಿ ಬಳಸಿ, ಕ್ಷಮಾ ಚಕ್ರವರ್ತಿಯವರು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.

ತರಗತಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ತರಗತಿ ಕೋಣೆಯ ಹಲವು ಅನುಭವಗಳನ್ನು ಬಿಚ್ಚಿಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ರಾಹುಲ್‌ ಸಿಂಗ್‌ ರಾಥೋಡ್‌ರವರು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಠ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ನೆರವಾಗುವ ಯೋಜನೆಗಳ ಕುರಿತು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಜಾಗ್ರತಿ ಮೆಹ್ರಾ ಅವರು ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತೂ ಆಳವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾದ ಬೋಧನಾ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಚರ್ಚೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಶೇಕ್‌ ಮೊಹಮ್ಮದ್‌ ಜ಼ಾಹಿದ್‌ ಅವರು ಮಕ್ಕಳ ಗ್ರಹಿಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವರ ತಪ್ಪು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನೂ ತಿಳಿಯುವ ಉದ್ದೇಶದ ಆಳವಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಿ, ಇದನ್ನು ಇತರ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಅಳವಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನೂ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ಷಮಾ ಅವರು ಮಾಂಟೆಸೊರಿ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹಾಗೂ ಕಲಿಕಾ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತಾ ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಸರಣಿಗೆ ಮುಕ್ತಾಯ ಹಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಮ್ಯಾಥ್‌ ಸ್ಪೇಸ್‌ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನೂ ಇಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾ ಚಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಯೂನೋ ಆಟ! ಗಣಿತದ ಮೋಜನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಇದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನದೇನಾದರೂ ಬೇಕೇ? ಇದನ್ನು ಓದುತ್ತಾ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಿಸುತ್ತಾ ಆನಂದಿಸಿ. ಅಲ್ಲದೆ ಆಟ, ವೀಕ್ಷಣೆ, ಚರ್ಚೆ ಮತ್ತು ದಾಖಲೀಕರಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಆ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಖಂಡಿತಾ ನಮಗೆ ಕಳುಹಿಸಿಕೊಡಿ.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳ ಸಾಹಿತ್ಯ – ಮನೀಷಾ ಗೋಯಲ್‌ ಅವರು ಜಪಾನಿನ ಲೇಖಕರಾದ ಆನೋ ಬರೆದಿರುವ ಸರಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅಲ್ಲದೇ, ಅವರು ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅವರು ತಮ್ಮ ಗಣಿತ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಬಳಸಿಕೊಂಡರು ಎಂಬುದನ್ನೂ ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು. ಅವಲೋಕನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಹಲವು ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ಲೇಖನಗಳಿದ್ದು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದಬೇಕು. ಅವರ ದೃಶ್ಯ ಚಿತ್ರಣಗಳು ಬಹು ಶ್ರೀಮಂತವಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಿತ್ರವೂ ನಿಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಣಿಕೆ, ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ, ಗಣಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಬಜೆಟ್‌ ಮಾಡುವುದು, ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನಿತರ ಹಲವು ಉಪಯುಕ್ತ ಜೀವನ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ!

ಈ ಬಾರಿ ಒಂದು ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನೂ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ – ಸಂಖ್ಯಾಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು, ಎಂಬುದನ್ನು ಮ್ಯಾಥ್‌ ಸ್ಪೇಸ್‌ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದೆ.

ಚಾಮರಾಜನಗರದ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಸೌಮ್ಯಾ ಎನ್‌. ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪದ್ಮಪ್ರಿಯಾ ಅವರನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ಇದರ ಫಲವೇ ಈ ಬಾರಿಯ ಪುಲ್‌ಔಟ್‌. ಅವರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಂದ ನಿಮಗೂ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಬಹುದು ಎಂದು ಆಶಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೀವೂ ಇಂಥ ಕೋರಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿಕೊಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅಟ್‌ ರೈಟ್‌ ಆಂಗಲ್ಸ್‌ಗೆ ಕಳುಹಿಸಿಕೊಡಿ. ನಮ್ಮ ಈಮೇಲ್‌ ವಿಳಾಸ AtRightAngles.editor@apu.edu.in

ಇಂತಿ
ಸ್ನೇಹಾ ಟೈಟಸ್‌
ಪ್ರಧಾನ ಸಂಪಾದಕರು, ಅಟ್‌ ರೈಟ್‌ ಆಂಗಲ್ಸ್‌.