गिनती से परिचय
बच्चों में संख्याओं की समझ स्वाभाविक रूप से तब शुरू होती है जब वे अपने आस-पास की दुनिया को टटोलते हैं — यहाँ तक कि शैशवावस्था में भी। वस्तुओं के साथ बार-बार होने वाली अन्तःक्रियाओं और अपने परिवेश में इस्तेमाल होने वाली भाषा के माध्यम से वे धीरे-धीरे संख्या सम्बन्धी प्रारम्भिक अवधारणाओं का निर्माण करते हैं।
शिक्षण सोचने-विचारने के कौशलों का
व्यवहारिक रूप से देखें तो हर मानवीय गतिविधि में सोचने-विचारने के कौशलों का इस्तेमाल निहित होता है। तो फिर सोचने-विचारने के कौशल क्या हैं? ये वे महत्त्वपूर्ण मानसिक प्रक्रियाएँ हैं जो हम करते हैं चीजों का वर्गीकरण करना, गुणधर्मों का अवलोकन करना, जानकारी का संकेतीकरण करना, तुलना करना, निर्णय लेना, निष्कर्ष निकालना और समस्याएँ हल करना। सोचने-विचारने के कौशलों को सोचने-विचारने के कैनवास के बुनियादी अंग के रूप में देखा जा सकता है। सोचने-विचारने के इन कौशलों को मोटेतौर पर दो वर्गों में वर्गीकृत किया जाता है निम्न कोटि सोच-विचार कौशल और उच्च कोटि सोच-विचार कौशल ।
शिक्षण ज्यामिति भाग–दो
ज्यामिति शिक्षण यदि सही तरीके से किया जाए तो कई मायनों में इसमें देखने व अवलोकन करने की कला सीखने की बहुत ज्यादा सम्भावना होती है। यदि आप केवल एक सादे चौकोर कागज को अलग-अलग तरीकों से मोड़कर खेल करते हैं या बिन्दुओं वाले एक कागज पर दिए बिन्दुओं को जोड़ना शुरू करते हैं तो भी आप ऐसा करने से उभरती विभिन्न आकृतियों को देखना शुरू करते हैं। व्यक्तिगत तौर पर मैंने हमेशा यह देखा है कि ऐसा करना काफी मजेदार और समृद्ध अनुभव होता है क्योंकि हर वह विद्यार्थी जिससे मैं मिली हूँ वह आकृतियों को अपने एक अलग ही तरीके से देखता और नोटिस करता है।
शिक्षण ज्यामिति भाग–एक
औपचारिक स्कूल में दाखिला लेने के पहले, परिवेश और पास-पड़ोस से पारस्परिक क्रियाओं के दौरान बच्चे का विभिन्न आकारों व आकृतियों (2-D और 3-D) से सामना होता है। उसे इस बात की समझ होती है कि हर चीज का एक आकार होता है। हर आकार की कुछ आसानी से पहचानी जाने वाली विशेषताएँ होती हैं जिन्हें देखा जा सकता है, पहचाना जा सकता है, नाम दिया जा सकता है, उनका वर्णन किया जा सकता है और उन्हें वर्गीकृत भी किया जा सकता है। इन आकारों के विभिन्न उदाहरणों से बच्चे का परिचय पहले से ही होता है।
समय का शिक्षण
जीवन में भी सहज रूप से इसका इस्तेमाल होता है। मुर्गे को पता होता है कि उसे बाँग कब देनी है। फूलों को पता होता है कि उन्हें कब अपनी पंखुड़ियाँ खोलनी हैं। पेड़ों को पता होता है कब अपने पत्ते झड़ाने हैं। स्कूल जाना शुरू करने से ठीक पहले एक महत्त्वपूर्ण घटक के रूप में समय की अवधारणा से बच्चों का सामना होता है।
शिक्षण मापन का
कई कारणों से मापन का पाठ्यचर्या में एक विशिष्ट स्थान होता है। मानव जीवन की रोजमर्रा की महत्त्वपूर्ण गतिविधि होने के कारण घर व अन्य जगहों पर अलग-अलग परिस्थितियों में बच्चों का मापन से स्वाभाविक तौर पर सामना होता है।
शिक्षण क्षेत्रफल तथा परिमाप
क्षेत्रफल और परिमाप मापन के वे रूप हैं जो आमतौर पर रोज़मर्रा की कई गतिविधियों में इस्तेमाल होते हैं। विशेष तौर पर क्षेत्रफल बहुत ही सहज तरीक़े से हमारे रोज़मर्रा के कार्यों में शामिल होता है। जैसे कि किसी बरतन को ढँकने के लिए किसी प्लेट का चयन करते समय, किसी मेज़ विशेष के लिए इस्तेमाल होने वाले मेज़पोश के रूप में, एक किताब पर कवर लगाने के लिए काग़ज़ की किसी शीट के रूप में आदि। विशिष्ट शब्दों को जाने बिना भी बच्चे आमतौर पर ऐसे निर्णय लेते हैं जिनमें क्षेत्रफल की समझ सहज रूप से निहित होती है। ऐसे में एक सवाल स्वाभाविक रूप से उठता है कि हम किसी भी जगह की सटीक माप क्यों और किन परिस्थितियों में लेना चाहते हैं? वास्तविक जीवन में इनके इस्तेमाल के माध्यम से इस बात को बार-बार बताने की ज़रूरत है।
गणित में बुनाई
जनवरी, 2025 में एट राइट एंगल्स के दो सम्पादकों ने अज़ीम प्रेमजी फ़ाउण्डेशन के भोपाल और दमोह स्थित ज़िला संस्थानों का दौरा किया। इस दौरान उन्होंने उन स्कूलों में भी समय बिताया जिनसे फ़ाउण्डेशन के स्रोत व्यक्ति नियमित रूप से जुड़े हुए हैं। यह पुलआउट, उस यात्रा में शामिल रहीं पद्मप्रिया शिराली द्वारा किए गए अवलोकनों का विस्तार है।
गणित उत्सव के रंग गतिविधियों के संग
इस अंक के विशेष खण्ड में, हमने गणित दिवस मनाने के कारण और तरीक़ों पर विचार किया है।
शिक्षण इबारती सवालों का
बहुत-से बच्चों के लिए इबारती सवाल किसी अवरोध की तरह होते हैं। इनमें वे बच्चे भी शामिल हैं जो संक्रियात्मक (संक्रियाओं का इस्तेमाल कर गणना करना) और प्रक्रियात्मक कौशलों में निपुण होते हैं। कई बच्चे संकेत शब्दों जैसे कुल मिलाकर, अन्तर, जोड़ इत्यादि की तलाश के आधार पर इबारती सवालों को हल करने का तरीक़ा विकसित कर लेते हैं। लेकिन इस तरीके का महत्त्व बहुत ही सीमित होता है। सवाल हल करने के लिए कौन-सी संक्रिया इस्तेमाल करनी है यह जानने के लिए ऐसे बच्चे आमतौर पर अनुमान का सहारा लेते हैं। इबारती सवालों से सामना होने पर ऐसे बच्चे गणित को लेकर और भी ज्यादा चिन्ता का अनुभव करते हैं। ऐसा क्यों है?
पैटर्न्स और पूर्व-बीजगणित
गणित पैटर्न्स का अध्ययन है। आमतौर पर यह अध्ययन सं ख्याओंया ज्यामिति के विषय से जड़ा होता है लेकिन कई चीज़ों व स्थानों में भी पैटर्न का अध्ययन किया जाता है। पैटर्न्स ख़बूसरत होते हैं और हमारा ध्यानखींचते हैं। हम इन्हें अपने आस-पास बनने वाली इमारतों, कपड़ों या अन्य चीज़ों में ढूँढ़ लेते हैं।
रुपए-पैसे
अधिकतर बच्चे किसी किराना या सब्ज़ी की दकान पर ख़रीददारी करते वक़्त रुपए-पैसों का उपयोग देखते हैं। हालाँकि पूरे देश में और अलग–अलग प्रकार के लेन-दन में डिजिटल भगतान (पेमेंट) का उपयोग बढ़ा है, फिर भी मुद्रा (सिक्के और नोट) कई तरह के भगतानोे के लिए उपयोग की जाती है, जैसेकि घरेल सहायकों, जूता साइकिल आदि सधुारने वालों को दनेे में, फ़ुटपाथ से की गई ख़रीददारी में, वेंडिं ग मशीनों से समान लेने आदि द्वारा दी जाने वाली सेवाओ में । इसके अलावा, बहुत-से बजु रु्ग अभी भी रुपए-पैसे में लेन-दन करने में ही अधिक सहज महसस करते हैं |
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