शिक्षण इबारती सवालों का
बहुत-से बच्चों के लिए इबारती सवाल किसी अवरोध की तरह होते हैं। इनमें वे बच्चे भी शामिल हैं जो संक्रियात्मक (संक्रियाओं का इस्तेमाल कर गणना करना) और प्रक्रियात्मक कौशलों में निपुण होते हैं। कई बच्चे संकेत शब्दों जैसे कुल मिलाकर, अन्तर, जोड़ इत्यादि की तलाश के आधार पर इबारती सवालों को हल करने का तरीक़ा विकसित कर लेते हैं। लेकिन इस तरीके का महत्त्व बहुत ही सीमित होता है। सवाल हल करने के लिए कौन-सी संक्रिया इस्तेमाल करनी है यह जानने के लिए ऐसे बच्चे आमतौर पर अनुमान का सहारा लेते हैं। इबारती सवालों से सामना होने पर ऐसे बच्चे गणित को लेकर और भी ज्यादा चिन्ता का अनुभव करते हैं। ऐसा क्यों है?
पैटर्न्स और पूर्व-बीजगणित
गणित पैटर्न्स का अध्ययन है। आमतौर पर यह अध्ययन सं ख्याओंया ज्यामिति के विषय से जड़ा होता है लेकिन कई चीज़ों व स्थानों में भी पैटर्न का अध्ययन किया जाता है। पैटर्न्स ख़बूसरत होते हैं और हमारा ध्यानखींचते हैं। हम इन्हें अपने आस-पास बनने वाली इमारतों, कपड़ों या अन्य चीज़ों में ढूँढ़ लेते हैं।
रुपए-पैसे
अधिकतर बच्चे किसी किराना या सब्ज़ी की दकान पर ख़रीददारी करते वक़्त रुपए-पैसों का उपयोग देखते हैं। हालाँकि पूरे देश में और अलग–अलग प्रकार के लेन-दन में डिजिटल भगतान (पेमेंट) का उपयोग बढ़ा है, फिर भी मुद्रा (सिक्के और नोट) कई तरह के भगतानोे के लिए उपयोग की जाती है, जैसेकि घरेल सहायकों, जूता साइकिल आदि सधुारने वालों को दनेे में, फ़ुटपाथ से की गई ख़रीददारी में, वेंडिं ग मशीनों से समान लेने आदि द्वारा दी जाने वाली सेवाओ में । इसके अलावा, बहुत-से बजु रु्ग अभी भी रुपए-पैसे में लेन-दन करने में ही अधिक सहज महसस करते हैं |
गणित बराबर गर्म? गणित बराबर ठण्डा?
अभी तक पलआउट सेक्शन की सामग्री अधिकां शतः विषय आधारित और गणितीय गतिविधियों तथा शिक्षण पद्धति पर केन्द्रित रही है। यह पलआउट गणित को विज्ञान की अवधारणाओ के साथ एकीकृत करने का एक प्रयास है ताकि जीने के जवाबदेह तरीक़े विकसित किए जा सकें। यहाँ चना गया विषय – तापमान – उच्च प्राथमिक, कक्षा-6 के लिए उपयक्त है। इसका उद्शदे्य है तापमान की अवधारणा और इसे प्रभावित करने वाले कारकों को समझना, तापमान मापने के तरीक़ों पर चर्चा करना और प्रयोग करना तथा हमारे दैनिक जीवन से तापमान के सम्बन्ध पर ग़ौर करना ।
गुणन में महारत
हम कब यह कह सकते हैं कि किसी विद्यार्थी ने किसी अमक अु वधारणा में अच्छी-ख़ासी महारत हासिल कर ली है? यह ज़रूरी नहीं है कि किसी याद की हुई प्रक्रिया या अभ्यास की गई कलन विधि को दोहराना प्रवीण होने का सं के त हो । हमें ऐसी स्थितियों और सन्दर्भों में किसी अवधारणा को लाग करने की क्षमता को पहचानना होता है जहाँ वह अवधारणा अप्रत्यक्ष रूप से अन्तर्निहित हो ।
शिक्षण आँकड़ों के प्रबन्धन का
प्राथमिक स्कूल में गणित के अन्तर्गत पढ़ाए जाने वाले सभी प्रसं ग (topic) बच्चों की अपनी दनिु या को समझने की ज़रूरत से उत्पन्न होते हैं। इस समझ को बनाने व बढ़ाने की प्रक्रिया के दौरान बच्चों का सामना विविध प्रकार के सं ख्यात्मक आँकड़ों (डेटा) से होता है।
पढ़ाना गुणा : एक व्यावहारिक दृष्टिकोण
यहाँ गुणा को लेकर कुछ सवाल हैं क्या बच्चे गुणा के टेबिल याद रखते हैं? गुणा दर्शाने के लिए आसान और सुविधाजनक तरीका क्या है? क्या गुणा करने की प्रक्रिया भर पढ़ाना पर्याप्त है? जब हम इन सवालों पर विचार करेंगे तो पाएँगे कि ज्ञान के निमार्ण की आवश्यकता क्यों है। अगर हम देखना चाहते हैं कि बच्चे इस बात को समझें कि तथ्य किस तरह से प्राप्त किए जाते हैं, प्रक्रियाएँ कैसे बनती हैं और अवधारणाएँ कैसे सामने आती हैं तो हमारा तरीका समझदारी भरा होगा।
पढ़ाना भाग : एक व्यावहारिक दृष्टिकोण
यह काफी जानी-मानी बात है कि आमतौर पर जोड़ व गुणा की तुलना में भाग व घटाना सीखना बच्चों के लिए कहीं ज्यादा मुश्किल होता है। खासकर भाग के मामले में बच्चों को उन स्थितियों को पहचानने जिनमें भाग करने की जरूरत हो और भाग के सवालों को हल करने की लम्बी विधि में शामिल जटिल औपचारिक प्रक्रिया को समझने में कठिनाई होती है। साथ ही भाग की प्रक्रिया में भागफल में स्थान धारक के रूप में प्रयुक्त होने वाले शून्य की भूमिका भी होती है। इन तीन मुख्य कठिनाइयों को ध्यान में रखते हुए शिक्षकों को चाहिए कि भाग की अवधारणा को पढ़ाते समय इसका ध्यान रखें और धीरे-धीरे आगे बढ़ें।
पढ़ाना घटाना : एक व्यावहारिक दृष्टिकोण
देश भर में किए गए ज्यादातर मूल्यांकन इस बात की ओर इशारा करते हैं कि अधिकांश बच्चों के लिए घटाने की संक्रिया सीखना पहली रुकावट होती है और इसके फलस्वरूप बाद में भाग सीखने में भी मुश्किलें होती हैं। गौर से देखने पर हमें पता चलता है कि अकसर दो अंकों वाली व बड़ी संख्याओं को घटाने में बच्चों को ज्यादा कठिनाई होती है। इन कठिनाइयों के प्रमुख रूप से तीन कारण होते हैंः (1) स्थानीय मान की गलत समझ, (ii) घटाने की व्यवस्थित प्रक्रिया के पीछे के मूल कारण को समझने में कमी, (iii) जोड़ व घटाने के तथ्यों के बीच के सम्बन्ध को न देख पाना।
संख्या संक्रियाएँ : जोड़ : एक व्यावहारिक दृष्टिकोण
2×2 रोन्टीमीटर आकार के वर्गों का 5×5 का एक मेट्रिक्स बोर्ड बनाएँ। दोनों अक्षों में 8 से 10 तक की संख्याओं को बिना किती क्रम के लिख दे जैसा कि दिखाया गया है। 2×2 सेन्टीमीटर के 25 चौकोर कार्ड बनाएँ। इन कार्यों पर संख्याओं के जोड़ लिखें।
स्थानीय मान
स्थानीय मान प्रणाली का शिक्षण संख्याओं को पढ़ाने के सन्दर्भ में होता है। साथ ही स्थानीय मान गिनती सीखने, गिनती सीखने में मदद के लिए चीजों के समूह बनाने, संख्या वियोजन, संख्या नामों के पैटर्न, संख्याओं को अंकों में लिखना सीखने, क्रमानुगत स्थानों के बीच के सम्बन्धों के पैटर्न को सीखने और संख्याओं की उचित समझ विकसित करने से भी काफी करीब से जुड़ा है। बच्चों में संख्या प्रणाली की सही समझ व संख्याओं की सुगमता तमौ विकसित होती है जब ऊपर लिखे सभी क्षेत्रों के निर्माण में पर्याप्त ध्यान रखा जाए।
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